江西省重点中学九江六校2024—2023学年度高一下学期期末联考数学

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江西省重点中学九江六校2024—2023学年度高一下学期期末联考数学试卷答案

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11．已知函数f（x）=$\frac{2}{3}$x³-2ax²-3x（a∈R），若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则实数a的值为（　　）

分析（1）求被开方数$\frac{（x-1）（x+2）}{（x-2）}$≥0，对分母x-2分别讨论即可；
（2）对二次项系数m+1分别讨论，当系数为零时，显然不成立，要使小于零恒成立，则开口向下，且与x轴无交点，即，△=（m-1）2-12（m+1）（m-1）＜0．

解答解：（1）$\frac{（x-1）（x+2）}{（x-2）}$≥0，
∴当x＞2时，（x-1）（x+2）≥0，
∴x＞2；
当x＜2时，（x-1）（x+2）≤0，
∴-2≤x≤1，
故定义域为[-2，1]∪（2，∞）；
（2）当m=-1时，
2x-6＜0恒成立，显然错误，m≠-1；
当m≠-1时，
∴m+1＜0，△=（m-1）2-12（m+1）（m-1）＜0，
∴m＜-$\frac{13}{11}$．

点评考查了三次不等式解法和二次函数分类讨论．

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