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青海省2024-2023学年高一年级第二学期大通县期末联考(231775Z)数学

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试题答案

青海省2024-2023学年高一年级第二学期大通县期末联考(231775Z)数学试卷答案

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7.已知函数$f(x)=blnx-\frac{x^2}{{2{e^2}}}+a$(其中a∈R,无理数e=2.71828…).当x=e时,函数f(x)有极大值$\frac{1}{2}$.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)任取x1,${x_2}∈[{e,{e^2}}]$,证明:|f(x1)-f(x2)|<3.

分析利用函数的单调性进行判定即可.

解答解:∵函数y=x3在R上单调递增,而0<x<y
∴x3<y3,故A正确,
∵y=log$\frac{1}{3}$x在(0,+∞)上是单调减函数,而0<x<y
∴log$\frac{1}{3}$x>log$\frac{1}{3}$y,故B不正确;
∵函数y=$(\frac{1}{3})^{x}$在R上单调递减,而0<x<y,
∴$(\frac{1}{3})^{x}>(\frac{1}{3})^{y}$,故C不正确,
∵函数y=3x-1在(0,+∞)上单调递减,而0<x<y,
∴$\frac{3}{x}>\frac{3}{y}$,故选项D不正确
故选:A.

点评本题主要考查了不等关系,以及指数函数和对数函数和幂函数的单调性,同时考查了运算求解的能力,属于基础题.

青海省2024-2023学年高一年级第二学期大通县期末联考(231775Z)数学

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