2024届湖北省高三9月起点考试 新高考联考协作体数学

2024届湖北省高三9月起点考试 新高考联考协作体数学试卷答案,我们目前收集并整理关于2024届湖北省高三9月起点考试 新高考联考协作体数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

2024届湖北省高三9月起点考试 新高考联考协作体数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

4.飞力士棒是一种物理治疗康复器材,利用该棒能有效锻炼躯干肌肉。标准型飞力士棒的整体结构如图所示,两端的负重头用一根软杆连接,中间有一握柄。锻炼时用双手握住握柄驱动飞力士棒振动,已知该棒的固有频率为8Hz,,下列关于飞力士棒的认识正确的是A.双手驱动飞力士棒振动的频率越大,飞力士棒的振幅一定越大B.双手驱动飞力士棒振动的周期为0.2s时,飞力士棒振动的频率为8HzC.双手驱动飞力士棒振动的周期为0.125s时,会产生共振现象D.若负重头的质量减小,则飞力士棒的固有频率不变

分析分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（$\frac{2}{a}$）＞0，解出即可得到a的范围．

解答解：当a=0时，f（x）=-3x²+1=0，解得x=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；
当a＞0时，令f′（x）=3ax²-6x=3ax（x-$\frac{2}{a}$）=0，
解得x=0或x=$\frac{2}{a}$＞0，列表如下：

x

（-∞，0）

0

（0，$\frac{2}{a}$）

$\frac{2}{a}$

（$\frac{2}{a}$，+∞）

f′（x）

+

0

–

0

+

f（x）

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增∵x→-∞，f（x）→-∞，而f（0）=1＞0，
∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x₀，且x₀＞0，应舍去．
当a＜0时，f′（x）=3ax²-6x=3ax（x-$\frac{2}{a}$）=0，
解得x=0或x=$\frac{2}{a}$＜0，列表如下：

x

（-∞，$\frac{2}{a}$）

$\frac{2}{a}$

（$\frac{2}{a}$，0）

0

（0，+∞）

f′（x）

–

0

+

0

–

f（x）

单调递减

极小值

单调递增

极大值

单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→-∞，∴存在x₀＞0，使得f（x₀）=0，
∵f（x）存在唯一的零点x₀，且x₀＞0，∴极小值f（$\frac{2}{a}$）=a$\frac{2}{a}$）³-3（$\frac{2}{a}$）²+1＞0，
化为a²＞4，∵a＜0，∴a＜-2．
综上可知：a的取值范围是（-∞，-2）．
故答案为：（-∞，-2）．

点评本题考查了函数的导数在判断函数的单调性的运用，函数的零点的判断及应用，属于难题．

2024届湖北省高三9月起点考试 新高考联考协作体数学