黑龙江省实验中学2024-2023雅礼中学高一学年上学期期中考试数学

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黑龙江省实验中学2024-2023雅礼中学高一学年上学期期中考试数学试卷答案

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1．已知集合A={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{y≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$}，B={（x，y）|（x+1）²+（y+1）²≤$\frac{4}{5}$}，设P（m，n）∈A，Q（s，t）∈B，则$\frac{n-t}{m-s}$的最小值为（　　）

分析将f（x）化简为f（x）=-sin²x+4sinx，使用换元法转化为求g（t）=-t²+4t在[-1，1]上的最大值问题．

解答解：f（x）=1-sin²x+4sinx-1=-sin²x+4sinx，
令t=sinx，∵0≤x≤2π，∴-1≤t≤1．
令g（t）=-t²+4t=-（t-2）²+4，
∴当t=1时，g（t）取得最大值g（1）=3．
即f（x）的最大值是3．
故选：B．

点评本题考查了换元法在三角函数求值中的应用，注意换元后t得范围是关键．

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