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衡中同卷调研卷(五)答案全国卷A2023数学试卷答案
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11.设a、b∈R,方程x2+ax+b=0的两个复根与原点构成正三角形,求实数a、b之间的关系及b的取值范围.
分析(I)设函数f(x)=ax2+bx+c,从而可得$\left\{\begin{array}{l}{f(0)=c=1}\\{-\frac{b}{2a}=1}\\{f(1)=a+b+c=-1}\end{array}\right.$,从而解得;
(2)化简f(x)=2x2-4x+1=2(x-1)2-1,从而求函数的值域.
解答解:(I)设函数f(x)=ax2+bx+c,由题意得,
$\left\{\begin{array}{l}{f(0)=c=1}\\{-\frac{b}{2a}=1}\\{f(1)=a+b+c=-1}\end{array}\right.$,
解得,a=2,b=-4,c=1;
故其解析式为f(x)=2x2-4x+1;
(2)f(x)=2x2-4x+1=2(x-1)2-1,
∵x∈[0,3),
∴(x-1)2∈[0,4),
∴2(x-1)2-1∈[-1,7),
故函数f(x)的值域为[-1,7).
点评本题考查了二次函数的解析式的求法及配方法的应用.
衡中同卷调研卷(五)答案全国卷A2023数学
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