2024~2023学年核心突破QG(十八)18数学

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2024~2023学年核心突破QG(十八)18数学试卷答案

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23城市生态系统是由自然环境、社会经济和文化科学技术共同组成的综合开放系统,需要从外界获得水、食品、燃料和其他物质。下列叙述错误的是A.城市生态系统是一个高度依赖其他生态系统的特殊人工系统、物体的碳、氢、氧、氮、磷、硫等元素,在城市生态系统中进行往复循理环

分析直接根据一元二次方程根与系数的关系推出a=1，b=-2，c=1，d=-2，即可证明等式：（a+b+c+d）²=abcd．

解答证明：记S=a+b+c+d，
∵c，d是方程x²+ax+b=0的解，
∴c+d=-a—-①，cd=b—-②；
又∵a，b是方程x²+cx+d=0的解，
∴a+b=-c—-③，ab=d—-④，
由等式①和③知：a+c+d=a+b+c=0，
于是S=b=d，
因此，等式②变为：cd=d，等式④变为：ab=b，
∵a，b，c，d为非零实数，∴a=c=1，
将a=c=1代回等式①，③得d=-2，b=-2，
即a=1，b=-2，c=1，d=-2，所以S=-2，
故（a+b+c+d）²=4，
且abcd=1×（-2）×1×（-2）=4，
因此，（a+b+c+d）²=abcd．

点评本题主要考查了一元二次方程根与系数关系的应用，以及运用综合法证明等式，属于中档题．

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