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2023届先知模拟卷·新教材(二)数学

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试题答案

2023届先知模拟卷·新教材(二)数学试卷答案

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8.已知1g12=a,lg18=b,试用a,b表示log23.

分析先确定函数的定义域,可判断f(-x)=f(x),举反例证明不是增函数,f(x)的最小值为20=1,f(x)的最大值为$\sqrt{2}$.从而确定答案.

解答解:函数$f(x)={2^{\frac{|x|}{{{x^2}+1}}}}$的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
①f(-x)=${2}^{\frac{|-x|}{{(-x)}^{2}+1}}$=${2}^{\frac{|x|}{{x}^{2}+1}}$=f(x),
故其图象关于y轴对称;
②f(-1)=${2}^{\frac{1}{2}}$,f(-$\frac{1}{2}$)=${2}^{\frac{2}{5}}$,
故f(-1)>f(-$\frac{1}{2}$),
故f(x)在(-∞,0)上是增函数不成立;
③∵0≤$\frac{|x|}{{x}^{2}+1}$≤$\frac{1}{2}$,
∴f(x)的最大值为${2}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$,
故不成立;
④∵f(x)的最小值为20=1,f(x)的最大值为$\sqrt{2}$,
∴对任意a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)都可做为某一三角形的边长;
故答案为:①④.

点评本题考查了函数的性质的判断与应用.

2023届先知模拟卷·新教材(二)数学

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