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2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷(一)1数学试卷答案
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6.左、右焦点分别为F1、F2的椭圆C1:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)与焦点为F的抛物线C2:x2=2y相交于A、B两点,若四边形ABF1F2为矩形,且△ABF的周长为3+2$\sqrt{2}$.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)过椭圆C1上一动点P(不在x轴上)作圆O:x2+y2=1的两条切线PC、PD,切点分别为C、D,直线CD与椭圆C1交于E、G两点,O为坐标原点,求△OEG的面积S△OEG的取值范围.
分析因式分解得f(x)=x3-x2-4x+4=(x-1)(x-2)(x+2),从而结合函数的对称性解出所有根,从而解得.
解答解:当x≤1时,
f(x)=x3-x2-4x+4=(x-1)(x-2)(x+2)=0,
∴x=1或x=-2,
∵f(x)=f(2-x),
∴f(x)的图象关于x=1对称,
∴4也是方程f(x)=0的解;
1+(-2)+4=3,
故选:B.
点评本题考查了高次方程的解法及函数的性质的判断与应用.
2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷(一)1数学
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