2023届湖南高三年级3月联考数学

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2023届湖南高三年级3月联考数学试卷答案

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9．已知抛物线C₁的焦点与椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦点重合，抛物线C₁的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C₁分别相交于A、B两点．
（Ⅰ）写出抛物线C₁的标准方程；
（Ⅱ）求△ABO面积的最小值．

分析（1）根据余弦型函数的图象和性质，结合函数的奇偶性和周期，可得ω和φ的值；
（2）若α是第一象限的角，当sinα=$\frac{1}{3}$时，f（16$\sqrt{2}$π•tanα）=f（8π），代入计算可得答案．

解答解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且是以4π为最小正周期的周期函数
若f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，$\frac{π}{2}$]），
则ω=$\frac{2π}{4π}$=$\frac{1}{2}$，
cosφ=0，φ=$\frac{π}{2}$
（2）若α是第一象限的角，当sinα=$\frac{1}{3}$时，
cosα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，tanα=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$，
则f（16$\sqrt{2}$π•tanα）=f（8π）=cos（$\frac{1}{2}$×8π+$\frac{π}{2}$）=cos$\frac{π}{2}$=0

点评本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，函数的奇偶性和周期，难度中档．

2023届湖南高三年级3月联考数学