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湖北省2024-2023学年度七年级上学期期末质量检测数学

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试题答案

湖北省2024-2023学年度七年级上学期期末质量检测数学试卷答案

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14.已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1,过E(x0,0)的直线l与椭圆C交于A,B两点,若$\frac{1}{|EA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|EB{|}^{2}}$为定值m,则x0=$\sqrt{3}$;m=2.

分析①根据公式sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin(α$+\frac{π}{4}$),根据正弦函数图象,求出函数值域;
②由α的范围0<sinα<-cosα,都是正数,可直接得出绝对值不等式;
③对任意的向量,分别对向量分类讨论,得出结论;
④根据数量积的定义可判断.

解答解:①α∈(0,$\frac{π}{2}$)时,
sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin(α$+\frac{π}{4}$),α$+\frac{π}{4}$∈($\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$),
∴$\sqrt{2}$sin(α$+\frac{π}{4}$)>1,故正确;
②α∈($\frac{π}{2}$,π)时,
sinα>0,cosα<0,
∵0<sinα<-cosα,
∴|-cosα|>|sinα|,故正确;
③对任意的向量,
当其中有零向量时或同向时,等号成立,当反向或不共线时,根据三角形两边之和大于第三边可知必有|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|<|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|,故正确;
④若$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$,$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$,根据数量积的定义可知错误.
故答案为①②③.

点评考查了同角的正弦,余弦的求和问题,向量模长问题和数量积问题.

湖北省2024-2023学年度七年级上学期期末质量检测数学

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