［河北］2023届邯郸市高三年级第一次模拟考试（23-344C）数学

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［河北］2023届邯郸市高三年级第一次模拟考试（23-344C）数学试卷答案

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3．已知函数y=2cosx（sinx-cosx），求函数的值域和最小正周期．

分析由0＜x＜$\frac{π}{4}$可知cotx＞1＞cosx＞tanx＞0，然后使用指数函数的单调性和特殊值比较大小．

解答解：∵0＜x＜$\frac{π}{4}$，∴cotx＞1＞tanx＞0，0＜cosx＜1
∴（tanx）^cotx＜（tanx）^cosx＜（tanx）⁰=1，（cotx）^tanx＞（cotx）⁰=1．
∴（tanx）^cotx＜（tanx）^cosx＜（cotx）^tanx．

点评本题考查了利用函数的单调性比较大小，寻找合适的函数模型是关键．

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