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2023年西南3+3+3高考备考诊断性联考(二)数学试卷答案
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19.已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,MN是经过椭圆左焦点F的任一弦,AB是经过椭圆中心O且平行于MN的弦.
(Ⅰ)若$2\overrightarrow{MF}=5\overrightarrow{FN}$,求弦MN所在直线的斜率;
(Ⅱ)证明:|AB|是|MN|和椭圆长轴2a的等比中项.
分析令$\frac{2x+1}{x-1}$=1,解得x=-2,y=0,进而得到f(x)=loga$\frac{2x+1}{x-1}$的图象恒过点的坐标.
解答解:令$\frac{2x+1}{x-1}$=1,
解得:x=-2,
故f(-2)=loga1=0恒成立,
即f(x)=loga$\frac{2x+1}{x-1}$的图象恒过点(-2,0),
故选:B.
点评本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,熟练掌握对数函数的图象和性质,是解答的关键.
2023年西南3+3+3高考备考诊断性联考(二)数学
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