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安徽天一大联考高三3月联考数学

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试题答案

安徽天一大联考高三3月联考数学试卷答案

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13.圆(x-1)2+(y+2)2=5上的点到直线y=2x+6的最短距离为$\sqrt{5}$.

分析(1)化简得f(x)=$\sqrt{3}$cosx+sinx=2sin(x+$\frac{π}{3}$),代入周期公式计算;
(2)由图形变换得g(x)=2sin(x+$\frac{π}{6}$),令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ,解出g(x)的单调递增区间.

解答解:(1)f(x)=$\sqrt{3}(cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2})(cos\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2})+2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}$
=$\sqrt{3}$(cos2$\frac{x}{2}$-sin2$\frac{x}{2}$)+sinx=$\sqrt{3}$cosx+sinx=2sin(x+$\frac{π}{3}$).
∴f(x)的最小正周期T=2π.
(2)g(x)=2sin(x-$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$)=2sin(x+$\frac{π}{6}$).
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ.解得$-\frac{2π}{3}$+2kπ≤x≤$\frac{π}{3}$+2kπ,
∴g(x)的单调递增区间是[$-\frac{2π}{3}$+2kπ,$\frac{π}{3}$+2kπ],k∈Z.

点评本题考查了三角函数的恒等变换和图象变换,属于基础题.

安徽天一大联考高三3月联考数学

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