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2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷(专家版一)数学

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试题答案

2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷(专家版一)数学试卷答案

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13.在△ABC中,已知c=$\sqrt{3}$,b=1,B=30°,求角C,A和边a.

分析由抛物线和圆关于x轴对称,可设A(a,b)(a,b>0),B(a,-b),运用两点的距离公式,可得b,再由圆的方程可得a,代入抛物线的方程,可得p,求得m,再由抛物线的定义,即可得到所求距离.

解答解:由抛物线和圆关于x轴对称,
可设A(a,b)(a,b>0),B(a,-b),
由|AB|=2$\sqrt{3}$,可得2b=2$\sqrt{3}$,
解得b=$\sqrt{3}$,由a2+b2=4,可得a=1,
将(1,$\sqrt{3}$)代入抛物线的方程,可得3=2p,
解得p=$\frac{3}{2}$,
即有抛物线的方程为y2=3x,
准线方程为x=-$\frac{3}{4}$,
即点P(m,3$\sqrt{3}$)为(9,3$\sqrt{3}$),
P到F的距离为P到准线的距离,即有
9+$\frac{3}{4}$=$\frac{39}{4}$.
故选:D.

点评本题考查抛物线的定义和方程的运用,同时考查圆的方程的运用,注意运用对称性是解题的关键.

2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷(专家版一)数学

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