2023年全国高考·冲刺预测卷(三)数学

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2023年全国高考·冲刺预测卷(三)数学试卷答案

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10．已知定义域为R的函数f（x）=$\frac{{-{2^x}+b}}{{{2^{x+1}}+a}}$是奇函数．
（1）求实数a，b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；
（3）若对任意的t∈（1，4），不等式$f（4-k\sqrt{t}）+f（t）＞0$恒成立，求实数k的取值范围．

分析解分式不等式求得A，解绝对值不等式可得B，从而求得C_RA和C_RB，进而求得A∩C_RB．

解答解：∵A={x|x-$\frac{4}{x-1}$＜1}={x|$\frac{{x}^{2}-2x-3}{x-1}＜0$}={x|$\frac{（x-3）（x+1）}{x-1}$＜0}={x|x＜-1，或1＜x＜3}，
即A={x|x＜-1，或1＜x＜3}，∴C_RA=[-1，1]∪[3，+∞）．
∵B={x||2x+2|-|x-2|＞2}={x|$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1}\\{-2x-2-（2-x）＞2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x＜2}\\{2x+2-（2-x）＞2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{2x+2-（x-2）＞2}\end{array}\right.$}
={x|x＜-6，或$\frac{2}{3}$＜x＜2，或x≥2}={x|x＜-6，或x＞$\frac{2}{3}$}，
即B={x|x＜-6，或x＞$\frac{2}{3}$}，∴C_RB=[-6，$\frac{2}{3}$]，
∴A∩C_RB={x|x＜-1，或1＜x＜3}∩[-6，$\frac{2}{3}$]=[-6，1）．

点评本题主要考查分式不等式、绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．

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