2024-2023学年高一数学人教A2019必修第一册同步讲义第28讲三角函数中ω的取值范围与最值问题

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1、第28讲 三角函数中 的取值范围与最值问题 【题型目录】题型一：根据最值求范围问题题型二：根据零点求范围问题题型二：根据单调性求范围问题题型四：根据对称轴求范围问题题型五：三角函数性质综合性问题【典例例题】题型一：根据最值求范围问题【例1】（2024全国高一课时练习）已知函数，且在区间内有最小值无最大值，则（）AB2CD8【答案】C【分析】求出当时，函数在区间上取得最小值，化简，即得解.【详解】解：，易知当时，函数在区间上取得最小值，所以，所以，又，所以，所以故选：C【例2】（2024全国高一课时练习）若函数在上的最小值和最大值分别为和4，则实数b的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】设则

2、，由条件结合正弦函数的图像性质可得，从而可得出答案.【详解】当时，设则所以函数在上的最小值和最大值分别为和4，当时，所以要使函数的最小值和最大值分别为和4， 由正弦函数的图像性质可得，解得.故选：D【例3】（2024安徽马鞍山三模（理）函数在区间上恰有两个最小值点，则的取值范围为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】运用换元法，结合正弦函数的性质进行求解即可.【详解】令，因为，所以，问题转化为函数在时恰有两个最小值点，所以有，因为，所以，故选：A【例4】（2024全国高三专题练习（文）已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】由题意可确定，结合，从而确定，

3、解得答案.【详解】由的值域为,可得，由可得，所以，解得，所以a的取值范围是，故选:C【例5】（2024重庆三模）已知函数在区间内有唯一的最值，则的取值范围是_.【答案】【分析】由于可知，再根据极值点的概念和正弦函数图象的性质可知且，由此即可求出结果.【详解】函数，由于，所以，根据正弦函数的图象，以及在区间内有且只有一个最值，所以且，所以故的取值范围是.故答案为：.【题型专练】1（2024重庆八中高三阶段练习）函数在上的值域是，则的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据求出，根据f(x)在上的值域是可知，据此即可求出的范围.【详解】，则，要使f(x)在上的值域是，则.故选：C.2.

4、（2024河南商丘三模（理）已知函数，若，在内有最小值，没有最大值，则的最大值为（）A19B13C10D7【答案】B【分析】由解得，再根据函数图像以及周期性即得.【详解】由，得，解得，由在内有最小值，无最大值，可得，解得，所以的最大值为13.故选:B3（2024河南宝丰县第一高级中学模拟预测（理）已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】由求得的范围，再根据函数的直接结合正弦函数的性质列出不等式，从而可得出答案.【详解】解：当时，因为函数在区间上的值域为，所以，解得.故选：.4.（2024陕西武功县普集高级中学高三阶段练习（理）函数在内恰有两个最小值点，则的

5、范围是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据正弦型函数的最小值的性质，结合题意进行求解即可.【详解】当时，即时，函数有最小值，令时，有，因为函数在内恰有两个最小值点，所以有：，故选：B【点睛】关键点睛：根据正弦型函数的最值的性质进行求解是解题的关键.5（2024全国高三专题练习（理）已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】当时，易知必满足题意；当时，根据可得，由最大值点的个数可构造不等式组，结合确定具体范围.【详解】至少存在两个不相等的实数，使得，当，即时，必存在两个不相等的实数满足题意；当，即时，；当时，解集为，不合题意；令，则；令，则；综上所述：实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查根据正弦型函数最值点的个数求解参数范围的问题，解题关键是能够采用整体对应的方式

181921年8月1日,蔡和森在《新青年》上发表评论,认为“劳动解放绝不是一个地方、一个国家、一个民族的问题,乃是一个世界的社会问题。乃是国际的社会主义,我们绝不要带地域的民族色彩。……中国的阶级战争,就是国际的阶级战争”。据此可知,蔡和森认为B.中国的革命必须走国际路线A.中国无产阶级革命具有国际性C.的本质是劳动解放D.中共的革命方式为阶级斗争