安徽省2024-2023学年度八年级下学期期中综合评估（6LR）数学

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安徽省2024-2023学年度八年级下学期期中综合评估（6LR）数学试卷答案

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3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$过双曲线$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{4}$=1的右顶点且离心率为$\frac{3}{5}$．
（1）求C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为$\frac{4}{5}$的直线被C所截线段的中点坐标．

分析根据向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的坐标，求得向量的模长，再求出数量积$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，最后根据夹角公式cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$求解．

解答解：∵$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（-6，-8），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3^2+4^2}$=5，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（-6）^2+（-8）^2}$=10，
且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=x₁x₂+y₁y₂=3×（-6）+4×（-8）=-50，
根据向量的夹角公式得，
cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-50}{5×10}$=-1，
即cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞=-1．

点评本题主要考查了平面向量数量积的运算，涉及向量的模长公式，向量的夹角公式，属于中档题．

安徽省2024-2023学年度八年级下学期期中综合评估（6LR）数学