长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三月考试卷八8(全国卷)数学

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长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三月考试卷八8(全国卷)数学试卷答案

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7．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$两两构成60°角，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=6，则$\overrightarrow{p}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$+3$\overrightarrow{c}$的长度为$2\sqrt{129}$．

分析由题意可得△ABC为等腰三角形，A=50°，B=65°，C=65°，$\overrightarrow{AB}$与（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）的夹角大小，即为角B．

解答解：∵已知|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=3，$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为50°，
故△ABC为等腰三角形，A=50°，B=65°，C=65°．
如图，$\overrightarrow{AB}$与（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）的夹角大小，即$\overrightarrow{AB}$ 与$\overrightarrow{CB}$所成的角，即为角B，
故答案为：65°．

点评本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．

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