2024-2023学年度高三年级二月数学每周好题精选（第3周）

2024-2023学年度高三年级二月数学每周好题精选（第3周）

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1、二月数学每周好题精选（第3周）1.满足条件的集合M的个数是( )A.5B.6C.7D.82.若，则( )A.B.C.D.3.已知，则a，b，c的大小关系为( )A.B.C.D.4.若函数的图象在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则实数a的值为( )A.B.C.D.5.已知，则等于( )A.B.C.D.6.若，且，则的最小值为( )A.2B.C.D.7.如图,在棱长为1的正方体中,为的中点,则直线与平面的夹角为( )A.B.C.D.8.若O是内的一点，且，则O是的( )A.重心B.垂心C.内心D.外心9.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线的渐近线相交于A、B两点，若的周长为，则( )A.

2、2B.C.8D.410.（多选）设是单调的等比数列的前n项和,若,则( )A.B.公比为C.为常数D.为等比数列11. （多选）已知函数,函数的图像由的图像向右平移个单位长度得到,则下列关于函数的说法不正确的有( )A.的图像关于直线对称B.的图像关于点对称C.在上单调递增D.在上单调递减12. （多选）已知函数是定义在R上的奇函数，且时，则下列结论正确的是( )A.的解集为B.当时，C.有且只有两个零点D.，13.甲乙丙丁戊5名同学排成一列，若甲不站在排头，乙和丙相邻，则不同的排列方法有_种.14.已知的展开式中含有项的系数是54，则_.15.在三棱锥中，点P在底面的射影是的外心，则该三棱锥

3、外接球的体积为_.16.已知数列为等比数列，设其前n项和为，公比，且，.(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前n项和为，求数列的前n项和.17.某市为争创“文明城市”，现对城市的主要路口进行“文明骑车”的道路监管，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地区随机抽取了200名市民对该项目进行评分，绘制如下频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值，并计算这200名市民评分的平均值；(2)用频率作为概率的估计值，现从该城市市民中随机抽取4人进一步了解情况，用X表示抽到的评分在90分以上的人数，求X的分布列及数学期望.18.设函数.(1)讨论的单调性.(2)若有最大值，求的最小值.答案以及解析

4、1.答案：C解析：满足条件的集合M至少含有3个元素1，2，3，且是集合的真子集，所以集合或或或或或或，共7个.故选C.2.答案：A解析：第一步化简z，第二步：根据共轭复数的概念求解.故选A.3.答案：A解析：，.故选A.4.答案：D解析：由题意得，则，函数的图象在点处的切线方程为.令，得；令，得，则切线与两坐标轴围成的三角形的面积，解得.故选D.5.答案：D解析：由得，所以，故选D.6.答案：C解析：，当且仅当时取等号，所以的最小值为.故选C.7.答案：B解析：以点为原点,分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,则,.设平面的一个法向量.则即令，则，平面BDE的一个法向量为.，.又，

5、直线与平面BDE的夹角为.故选B.8.答案：A解析：是以为邻边的平行四边形的对角线，且过AB的中点，设AB的中点为D，则.又D为AB的中点，C，O，D三点共线，为的重心. 故选A.9.答案：A解析：双曲线的渐近线方程为，抛物线的准线方程为，设A在x轴上方，则，.又的周长为，.故选A.10.答案：CD解析：设等比数列的公比为q.由数列为等比数列,得,又,所以,因此A项错误.又,所以,解得或.若,则,显然不满足数列是单调数列,因此B项错误.由上述可知,则,所以,则,因此C项正确.因为,所以是首项为,公比为的等比数列,因此D项正确.故选CD.11.答案：ACD解析：由题意可知，不是的最大值也不是最小值，则直线不是图像的对称轴,故A不正确.，则点是图像的一个对称中心，故B正确.由,，解得.当时,函数在上单调递增，而，故C不正确.同理可得函数在上单调递减，而，故D不正确.选ACD.12.答案：ABD解析：当时，的解集为，的解集为，由为奇函数可知选项A正确；当时，选项B正确；当时，为的零点，因为是定义在R上的奇函数，所以，故有且只有三个零点，选项C错误；当时，故在上单调递增，所以，所以，选项D正确.故选ABD.13.答案：36解析：（1）将丁戊排成一排

3.六朝时江南文人士大夫出外游览的目的地,主要是远离城市的自然山水。到了唐代,江南人们的游览活动既显现出规模大、行程远的特征,同时也出现了向城市聚集和流动的特点。出现这一变化的主要原因是A.城市经济的发展B.城市管理政策的改变C.世家大族的衰落D.南北经济格局的变化