［济南二模］山东省济南市2023届高三年级第二次模拟考试数学

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［济南二模］山东省济南市2023届高三年级第二次模拟考试数学试卷答案

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14．已知命题p：椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{2m-8}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1．表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：复平面内表示复数z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i的点在第三象限．
（1）若命题p为真命题，求实数m的范围；
（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

分析根据指数函数$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$在区间[0，1]上单调递减，得出f（x）_max=f（0），f（x）_min=f（1），再相加即可．

解答解：因为指数函数$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$在区间[0，1]上单调递减，
所以，f（x）_max=f（0），f（x）_min=f（1），
所以，f（x）_max+f（x）_min=f（0）+f（1）=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
即函数在[0，1]上的最大值和最小值的和为$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评本题主要考查了函数值域的确定，涉及运用函数的单调性确定函数的最大值和最小值，属于基础题．

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