新高考金卷2024届全国Ⅱ卷(重庆二诊)模拟卷(二)2数学答案

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20（本小题满分12分
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD,AD⊥ABPA⊥平面1B01，且AB=2，PA=AD=CD=1，M是棱PB上的动点
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC
（2）若PD∥平面ACM，求二面角B-AC-M的正切值

【解析】
（1）由题意易得AB、AP、AD两两垂直故以A为坐标原点以AD、AB、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系又AB=2，PA=AD=CD=1，故有40.0,0）B（0,2,0）D（0.0）P（0,0,1）C（0）则AP=（0,0,1）AC=（1.0.BP=（0，-2,1）PD=（10.-1）
BC=（1，-1,0）设平面PAC的法向量为=（x,y,z）（2分）

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