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皖智教育 安徽第一卷·省城名校2023年中考最后三模(一)数学

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试题答案

皖智教育 安徽第一卷·省城名校2023年中考最后三模(一)数学试卷答案

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12.y=2sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$)的值域为[-2,2],当y取最大值时,x=4kπ+$\frac{π}{3}$(k∈Z);当y取最小值时,x=4kπ-$\frac{5π}{3}$(k∈Z),周期为4π,单调递增区间为[4kπ-$\frac{5π}{3}$,4kπ+$\frac{π}{3}$](k∈Z);单调递减区间为[4kπ+$\frac{π}{3}$,4kπ+$\frac{7π}{3}$](k∈Z).

分析由f(x+2)=$\frac{1}{f(x)}$,可得f(x+4)=f(x),即函数的周期为4,再由f(x)偶函数可得f(-x)=f(x)从而有f(25.5)化简代入可求.

解答解:∵f(x+2)=$\frac{1}{f(x)}$,可得f(x+4)=f(x),即函数的周期为4
∵f(x)是定义在R上的偶函数,则有f(-x)=f(x)
∴f(25.5)=f(1.5)=f(-2.5)=f(2.5)=2.5
故选:C.

点评本题主要考查了函数的奇偶性、周期性等性质的综合应用,解决本题的关键是根据所给的条件求出函数的周期,从而把所求的f(25.5)利用周期转化到所给的区间,代入即可求解.

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