富平县2023年高三模拟考试(5月)数学

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富平县2023年高三模拟考试(5月)数学试卷答案

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8．已知θ∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow{b}$=（2，1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则sin2θ（　　）

分析（1）由已知向量的坐标求出k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的坐标，代入数量积求夹角公式求得k值；
（2）由向量垂直的坐标表示列式，求得使k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$垂直的k不存在．

解答解：（1）由$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（0，-2），得
k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（k，k+2），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（1，-1），
∵k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，
∴cos120°=$-\frac{1}{2}$=$\frac{（k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}{|k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|•|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-2}{\sqrt{{k}^{2}+（k+2）^{2}}•\sqrt{2}}$，
解得：k=-1$±\sqrt{3}$；
（2）若k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$垂直，则k-（k+2）=0，此方程无解，
故不存在实数k，使得k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$垂直．

点评本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．

富平县2023年高三模拟考试(5月)数学