强基路985天机密卷 2023年普通高等学校统一招生模拟考试(新高考全国Ⅰ卷)(三)3数学

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强基路985天机密卷 2023年普通高等学校统一招生模拟考试(新高考全国Ⅰ卷)(三)3数学试卷答案

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3．某校医务室抽查了高一10位同学的体重（单位：kg）如下：
74 71 72 68 76 73 67 70 65 74
（1）求这10个学生体重的均值、中位数、方差、标准差．
（2）估计高一所有学生体重的均值、中位数、方差、标准差．

分析（I）设函数f（x）=ax²+bx+c，从而可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=c=1}\\{-\frac{b}{2a}=1}\\{f（1）=a+b+c=-1}\end{array}\right.$，从而解得；
（2）化简f（x）=2x²-4x+1=2（x-1）²-1，从而求函数的值域．

解答解：（I）设函数f（x）=ax²+bx+c，由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=c=1}\\{-\frac{b}{2a}=1}\\{f（1）=a+b+c=-1}\end{array}\right.$，
解得，a=2，b=-4，c=1；
故其解析式为f（x）=2x²-4x+1；
（2）f（x）=2x²-4x+1=2（x-1）²-1，
∵x∈[0，3），
∴（x-1）²∈[0，4），
∴2（x-1）²-1∈[-1，7），
故函数f（x）的值域为[-1，7）．

点评本题考查了二次函数的解析式的求法及配方法的应用．

强基路985天机密卷 2023年普通高等学校统一招生模拟考试(新高考全国Ⅰ卷)(三)3数学