[长春四模]长春市2023届高三质量监测(四)数学

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[长春四模]长春市2023届高三质量监测(四)数学试卷答案

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4．定义在R上的函数f（x）对任意0＜x₂＜x₁都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜1．且函数y=f（x）的图象关于原点对称，若f（2）=2，则不等式f（x）-x＞0的解集是（　　）

分析（1）设直线y=3x的倾斜角为α，tanα=3，可得tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$，再利用点斜式即可得出．
（2）当直线经过原点时，直线的方程为：y=$\frac{2}{3}$x．当直线的截距不等0时，设直线的方程为x+y=a．把点P（3，2）代入上述方程即可得出．

解答解：（1）设直线y=3x的倾斜角为α，tanα=3，∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×3}{1-{3}^{2}}$=-$\frac{3}{4}$．
∴要求的直线方程为：y-（-3）=-$\frac{3}{4}$（x+1），化为：3x+4y+15=0．
（2）当直线经过原点时，直线的方程为：y=$\frac{2}{3}$x．
当直线的截距不等0时，设直线的方程为x+y=a．
把点P（3，2）代入上述方程可得：3+2=a，可得a=5．
∴直线的方程为x+y=5．
综上可得直线方程为：x+y=5或2x-3y=0．

点评本题考查了倍角公式、直线的点斜式、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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