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2023年安徽省中考冲刺卷(三)数学试卷答案
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A.裂腹鱼类是进化的基本单位,不同种群的基因库一般是不同的B.当青藏高原环境条件稳定时,裂腹鱼类的基因频率仍可能改变C.适应是自然选择的结果,恶劣环境可能使不同种群具有相似特征D.比较裂腹鱼类和亚科鱼类的早期胚胎,可为研究进化提供证据8.神经轴突末梢分支膨大形成的曲张体不参与形成突触,而是位于
分析(1)由ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y,能求出曲线C的直角坐标方程.
(2)设出直线方程,求出圆心到直线的距离,由已知求出直线的斜率,由此能求出直线l的倾斜角α的值.
解答解:(1)∵$ρ=4cos(θ-\frac{π}{3})$,∴$ρ=4(cosθcos\frac{π}{3}+sinθsin\frac{π}{3})=2(cosθ+\sqrt{3}sinθ)$…(3分)
∴${ρ^2}=2(ρcosθ+\sqrt{3}ρsinθ)$,∴${x^2}+{y^2}=2x+2\sqrt{3}y$,
∴曲线C的直角坐标方程为${(x-1)^2}+{(y-\sqrt{3})^2}=4$.…(5分)
(2)当α=900时,直线l:x=2,∴$|AB|=2\sqrt{3}≠\sqrt{13}$,∴α=900舍 …(6分)
当α≠900时,设tanα=k,则$l:y-\sqrt{3}=k(x-2),即kx-y-2k+\sqrt{3}=0$,
∴圆心$C(1,\sqrt{3})$到直线$kx-y-2k+\sqrt{3}=0$的距离$d=\frac{{|k-\sqrt{3}-2k+\sqrt{3}|}}{{\sqrt{{k^2}+1}}}=\frac{|k|}{{\sqrt{{k^2}+1}}}$
由${d^2}+{({\frac{|AB|}{2}})^2}=4得:\frac{k^2}{{{k^2}+1}}+\frac{13}{4}=4,解得:k=±\sqrt{3}$,
∴$tanα=±\sqrt{3}$,∵α∈(0,π),∴$α=\frac{π}{3}或\frac{2π}{3}$.…(10分)
点评本题考查曲线的直角坐标的求法,考查直线的倾斜角的求法,是基础题,解题时要注意极坐标方程、直角坐标方程互化公式的合理运用.
2023年安徽省中考冲刺卷(三)数学
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