安徽省2023年八年级第七次同步达标自主练习数学

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安徽省2023年八年级第七次同步达标自主练习数学试卷答案

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12．已知函数f（x）=$\frac{m}{（x-1）^{2}}$，且f（2）=1；
（1）求m的值；
（2）用单调性定义证明：函数f（x）在（-∞，1）上为增函数．

分析由幂函数的单调性和奇偶性可得|3-2a|＜|a|，解关于a的不等式可得．

解答解：∵幂函数y=${x}^{-\frac{2}{3}}$为偶函数，且在（-∞，0）单调递增，在（0，+∞）单调递减，
∴（3-2a）${\;}^{-\frac{2}{3}}$＞a${\;}^{-\frac{2}{3}}$等价于|3-2a|＜|a|，解得1＜a＜3
故答案为：（1，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，3）

点评本题考查含幂函数的不等式，涉及幂函数的单调性，属基础题．

安徽省2023年八年级第七次同步达标自主练习数学