江西省2023年初中学业水平考试适应性试卷（五）数学

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江西省2023年初中学业水平考试适应性试卷（五）数学试卷答案

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6.细菌有多种耐药机制,有些是“内在的”,即使用它原有的基因来对付抗生素;有些是“获得的”,即获得的新遗传物质提供了生存的新能力。下列叙述错误的是A.内在的耐药机制是用细菌接触抗生素之前就已经存在的基因来对付抗生素B.两种耐药机制的获得途径不同,只有接触抗生素后才表现出生存力的差异C.细菌耐药性的原理可能是通过损伤抗生素结构使其效率降低或转移某化学基团使其无效D.细胞内如发生染色体变异也可能是细菌获得耐药性的机制之一

分析（1）根据函数的对称轴得到关于a的方程组，解出即可；
（2）先求出g（x）的表达式，根据定义证明函数的单调性即可；
（3）问题转化为1+2${（\frac{1}{{2}^{x}}）}^{2}$-2•$\frac{1}{{2}^{x}}$≥k，令t=$\frac{1}{{2}^{x}}$，则k≤2t²-2t+1，构造新函数，结合函数的单调性从而求出k的范围即可．

解答解：（1）f（x）=a（x-1）²-a+b，（a＞0），
因为a＞0，故$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=1}\\{f（4）=10}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$．…（4分）
（2）由已知可得g（x）=x+$\frac{2}{x}$-2，设$\sqrt{2}$≤x₁＜x₂，
∵g（x₁）-g（x₂）=（x₁-x₂）（1-$\frac{2}{{{x}_{1}x}_{2}}$）=$\frac{{（x}_{1}{-x}_{2}）{{（x}_{1}x}_{2}-2）}{{{x}_{1}x}_{2}}$  …（7分）
∵$\sqrt{2}$≤x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，2＜x₁x₂，即x₁x₂-2＞0．
∴g（x₁）-g（x₂）＜0，即g（x₁）＜g（x₂）．
所以函数g（x）在[$\sqrt{2}$，+∞）上是增函数          …（10分）
（3）g（2^x）-k•2^x≥0可化为2^x+$\frac{2}{{2}^{x}}$-2≥k•2^x，
化为1+2${（\frac{1}{{2}^{x}}）}^{2}$-2•$\frac{1}{{2}^{x}}$≥k，
令t=$\frac{1}{{2}^{x}}$，则k≤2t²-2t+1，…（12分）
因x∈[-1，1]，故t∈[$\frac{1}{2}$，2]，
记h（t）=2t²-2t+1，因为t∈[$\frac{1}{2}$，2]，故h（t）_min=1，
所以k的取值范围是（-∞，1]．…（16分）

点评本题考查了二次函数的性质，考查考查函数的单调性问题，考查转化思想，是一道中档题．

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