重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学

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重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学试卷答案

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10．已知曲线C上任意一点M满足|MF₁|+|MF₂|=4，其中F₁（$0，-\sqrt{3}）$，F₂（$0，\sqrt{3}）$，
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线$l：y=kx+\sqrt{3}$与曲线C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

分析由已知中集合A={a|a=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z}，B=[-π，π]，结合集合交集的定义，可得答案．

解答解：∵集合A={a|a=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z}，B=[-π，π]，
∴A∩B={-$\frac{2π}{3}$，-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$}，
故答案为：{-$\frac{2π}{3}$，-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$}

点评本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．

重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学