2023-2024衡水金卷先享题高三一轮复习周测卷/语文1文言文阅读1数学

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2023-2024衡水金卷先享题高三一轮复习周测卷/语文1文言文阅读1数学试卷答案

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(1)若干年前,黄河某段河道生态系统遭到一定的破坏后,生物多样性降低。为了恢复其生物多样性,环境治理工作者在非生物环境得到改善的基础上,增加生物的种类和数量,从而提高该生态系统的复杂程度,使该生态系统的抵抗力稳定性增强。若采取通过引进生物的办法来提高该生态系统的稳定性,需要考虑的因素有(写出2点即可)等。

分析（1）利用线面垂直，可得结论；（2）利用线面平行可得结论；
（3）利用抛物线的定义，可得结论；
（4）利用导数知识，即可求解．

解答解：（1）∵四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∴AC⊥BD，
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，
∵PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC，∴PC⊥BD，正确；
（2）由于AB=CD，E为PC的中点，∴直线BE∥平面PAD，不成立，不正确；
（3）点M到直线PA与BC的距离相等，则点M到A的距离与BC的距离相等，∴点M的轨迹方程为抛物线，正确；
（4）当底面为正方形，设PA=a，AB=b，则a²+b²=4，
V_P-ABCD=$\frac{1}{3}$a²b=$\frac{1}{3}$（4-b²）b，∴V′=$\frac{1}{3}$（4-3b²）=0，∴b=$\frac{2}{3}\sqrt{3}$，V的最大值为$\frac{1}{3}$×$\frac{8}{3}$×$\frac{2}{3}\sqrt{3}$=$\frac{16\sqrt{3}}{27}$，正确．
故答案为：（1）（3）（4）．

点评本题考查命题的真假判断，考查线面垂直、平行，考查抛物线的定义，考查体积的计算，知识综合性强．

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