辽宁省鞍山市2024-2023高一下学期六月联考数学A卷+答案

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1、 答案第 1 页，共 4 页 高一数学高一数学 A A 卷卷参考答案参考答案 1A 2D 3A 4B 5C 6C 7C 8D 9CD 10ABC 11ACD 12BC 133，142，15.50，162 41.17【详解】（1）设izab=+，,a bR，则i22z zz=+，就是()()()ii i22iababab+=+，即()22i222 iabab+=+.于是222220abba+=+=，解得11ab=，所以1 iz=+.（2）()()()()()221 2i3 i 121 2i3 i 121 immzmm+=+()2232232 immmm=+.此为纯虚数，所以223202320mm

2、mm+=，即1,212,2mmmm=，因此1m=.18【详解】（1）由题设，()3cossincoscossinsinBABABC+=，3cossin()3cossinsinBABBCC+=，又sin0C，1cos3B=.（2）由（1）知：2 2sin3B=，则tan2 2B=，sinsinAB=，又0AB+，AB=，故ABC在AB上的高1|tan2 22hABB=，1|2 22ABCSh AB=.19【详解】（1）因为是正三棱台，所以侧面都是全等的等腰梯形.如图（2）所示，在梯形ACC A 中，分别过A，C作AC的垂线AE与C F，则由2AC=，1AAACC C=可知12AEFC=，从而32

3、A EC F=，答案第 2 页，共 4 页 即斜高为32.（2）根据O与O分别是下底面与上底面的中心,以及下底面边长和上底面边长分别为 2 和 1，可以算出 2 323BOB O=.假设正三棱台A B CABC 是由正棱锥VABC截去正棱锥VA B C 得到的，则由已知可得VO是棱锥VABC的高，VO是棱锥VA B C 的高，O O是所求棱台的高.因此VBO是一个直角三角形，画出这个三角形，如图（3）所示，则B O 是VBO的中位线.因为棱台的棱长为 1，所以1BB=，2VB=，从而 22222 32 6233VOVBBO=，因此1623O OVO=.因此棱台的高为63.20【详解】（1）解：

4、因为tan3ADC=，则ADC为钝角，由22sintan3cossincos1sin0ADCADCADCADCADCADC=+=，可得3 10sin10ADC=，10cos10ADC=()sinsinsincoscossinACDCADADCCADADCCADADC=+=+21023 1052102105=+=.（2）解：在ACD中，由正弦定理得sinsinADCDACDCAD=，即15252CD=，解得102CD=.（3）解：因为/AD BC，则180ADCBCD+=，所以，()3 10sinsin 180sin10BCDADCADC=，()10coscos 180cos10BCDADCAD

5、C=，在BCD中，由余弦定理得2222cosBDCDBCBC CDBCD=+，即220BCBC=，解得2BC=或1BC=（舍）答案第 3 页，共 4 页 11103 103sin2222102BCDSBC CDBCD=.21【详解】（1）选择：因为2sin(coscos)3A aBbAc+=，由正弦定理，可得2sin(sincossincos)2sinsin()3sinAABBAAABC+=+=，又由ABC+=，可得sin()sinABC+=，所以2sinsin3sinACC=因为(0,)C，可得sin0C，所以3sin2A=，又因为(0,)A，所以3A=.选择：因为2222434cosaca

6、C=，可得2224(1 cos)3aCc=，即2224sin3aCc=，由正弦定理，可得2224sinsin3sinACC=，因为(0,)C，可得sin0C，所以23sin4A=，又因为(0,)A，可得3sin2A=，所以3A=.选择：因为2224cosbcaAB ACA+=，可得222coscos4cosbcaABACAbcAA+=，即22222coscos4bcaAAbc+=，即22coscos0AA=，解得1cos2A=或cos0A=，又因为锐角ABC，即(0,)2A，所以1cos2A=，所以3A=.（2）由（1）知3A=，因为ABC 的面积为3 32，且2AB=，可得1133 3sin22222ABCSAB ACAAC=，解得3AC=，则22212cos492 2 372BCABACABACA=+=+=，所以7BC=，又由sinsinACBCBA=，可得sin3 21sin14ACABBC=，则229 217cos1 sin1196196BB=，因为(0,)2B，所以7cos14B=，又由1722BDBC=，所以222777192cos42 242144ADABBDABBDB=

16.(9分)如图16甲所示,滑梯是少年儿童最喜欢玩的游乐项目之一。某儿童游乐场要修建一个儿童滑梯,设计师根据场地情况画出了如图乙所示的模型简图,滑梯由倾角为=37^的斜面AB和水平部分BC组成,AB和BC由一小段圆弧(图中未画出且长度可忽略)平滑连接。因受场地限制,滑梯的高度h只能为2.4m。若儿童裤料与滑梯之间的动摩擦因数为=0.5,,儿童可视为质点,取g=10m/s^2,37^=0.6,37^=0.8。(1)若要使儿童从A点由静止开始下滑,滑到C点时速度恰好为零,求BC段的长度;(2)满足(1)问的情况下,求儿童从A到C所需的时间。甲乙