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云南省2021级高二年级教学测评月考卷(七)数学

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试题答案

云南省2021级高二年级教学测评月考卷(七)数学试卷答案

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云南省2021级高二年级教学测评月考卷(七)数学

4.我国通过长江流域重点水域10年禁渔,长江生物多样性的保护已经取得显著成效。赤水河鱼类资源量增加了近1倍,鄱阳湖刀鱼的资源量增加了数倍,多年未见的鳍鱼在长江中游再次出现。长江江豚至少上升至1249头,已经逐步脱离濒危。下列有关说法错误的是A.十年禁渔能提高刀鱼和鳍鱼的环境容纳量B.十年禁渔能提高长江江豚的物种多样性C.过渡捕捞会降低水域生态系统的抵抗力稳定性D.长江江豚捕食鱼获得的能量最终来自光能

分析(1)由已知利用等差数前n项和、通项公式能求出首项和公差,由此能求出数列{an}的通项公式;由${b_1}{b_2}…{b_n}={({\sqrt{3}})^{S_n}}$,得${b_1}{b_2}{b_3}…{b_{n-1}}={({\sqrt{3}})^{{S_{n-1}}}}$,两式相除能求出数列{bn}的通项公式.
(2)由已知条件根据n为奇数和n为偶数两种情况分类讨论,能求出实数λ的取值范围.

解答解:(1)∵等差数列{an}的前n项和为Sn,S5=25,
∴S5=5a3=25,故a3=5,
又a2=3,则d=a3-a2=5-3=2,故an=2n-1,
∵正项数列{bn}满足${b_1}{b_2}…{b_n}={({\sqrt{3}})^{S_n}}$,
∴${b_1}{b_2}{b_3}…{b_{n-1}}={({\sqrt{3}})^{{S_{n-1}}}}$,n≥2
两式相除得${b_n}={({\sqrt{3}})^{2n-1}}({n≥2})$,
又${b_1}={({\sqrt{3}})^{S_1}}={({\sqrt{3}})^1}$满足上式,
故${b_n}={({\sqrt{3}})^{2n-1}}({n≥1})$
(2)${({-1})^n}λ<2+\frac{{{{({-1})}^{n+1}}}}{a_n}$,即(-1)nλ<2+$\frac{(-1)^{n+1}}{2n-1}$对一切正整数n均成立,
①n为奇数时,$λ>-2-\frac{1}{2n-1}$恒成立,则λ≥-2
②n为偶数时,$λ<2-\frac{1}{2n-1}$恒成立,则$λ<\frac{5}{3}$
综上$-2≤λ<\frac{5}{3}$.

点评本题考查数列的通项公式的求法,考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质和分类讨论思想的合理运用.

云南省2021级高二年级教学测评月考卷(七)数学

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