2023年高考全国甲卷数学(文)真题（答案）

2023年高考全国甲卷数学(文)真题（答案）

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1、 2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U = 1, 2,3, 4,5，集合M = 1, 4, N = 2, 5，则 N UU M =（）2, 3, 51,3, 41, 2

2、, 4,52,3, 4,5AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用集合的交并补运算即可得解.【详解】因为全集U =1, 2,3, 4,5，集合M =1, 4 M = 2, 3, 5，所以 ，U又N =2, 5，所以 N UU M =2, 3, 5，故选：A.5(1+ i3)2.=（）(2 + i)(2 – i)A. -1B. 1C. 1-iD. 1+ i【答案】C【解析】【分析】利用复数的四则运算求解即可.5(1+i )35(1-i)【详解】= 1- i(2 +i)(2 -i)5故选：C.a = (3,1),b = (2,2)，则 cos a + b,a -b = （3. 已知向量）第 1

3、页/共 22页 1171752 55A.B.C.D.175【答案】B【解析】() ()a +b , a -b , a +b a -b【分析】利用平面向量模与数量积的坐标表示分别求得，从而利用平面向量余弦的运算公式即可得解.【详解】因为 a = (3,1),b = (2, 2)，所以a +b = (5, 3),a -b = (1,-1)，r ra + b = 5r r= 34, a -b = 1+1 = 2 ， a +b a -b = 51+ 3 -1 = 2 ，2+ 32() ()( )则r r r r () ()a +b a -bcos a +b,a -b = r r r r217=所以.3

4、4 217a +b a -b故选：B.4. 某校文艺部有 4 名学生，其中高一、高二年级各 2 名从这 4 名学生中随机选 2 名组织校文艺汇演，则这 2 名学生来自不同年级的概率为（）16132312A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解.【详解】依题意，从这 4 名学生中随机选 2 名组织校文艺汇演，总的基本事件有C24= 6 件，其中这 2 名学生来自不同年级的基本事件有C12C= 4 ，21423所以这 2 名学生来自不同年级的概率为故选：D.=.6Sa n的前 项和若a + a = 10,a a = 45S =，则 （55. 记 为等

5、差数列）nn2648A. 25B. 22C. 20D. 15【答案】C【解析】a n的公差和首项，再根据前 项和公式即可解出；【分析】方法一：根据题意直接求出等差数列na n的公差，再根据前 项和公式的性质即可解出方法二：根据等差数列的性质求出等差数列n第 2页/共 22页 a a【详解】方法一：设等差数列的公差为d ，首项为 ，依题意可得，n1a + a = a + d + a + 5d =10a + 3d = 51，即,2611a a = (a + 3d )(a + 7d )= 45d =1,a1 = 2又，解得：，481154所以 S = 5a +d = 52+10 = 20 512故选：C.a

15,(10分)如图所示,三棱的截面为等是三地形,顶角y=30^,,左侧面上的A点到顶点的到高为一光线从A点以人射角i-15^1射人按镜,折射后到达右侧面上的点图中未画,三棱对该线的折射率n=2,光在真空中的传操速度大小为(1)该光线从点射入棱的折射角r;(2)该光线从A点传播到B点的时间:。