2023年高考全国甲卷数学(理)真题（答案）

2023年高考全国甲卷数学(理)真题（答案）

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1、 2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）理科数学一、选择题1. 设集合A =xx = 3k +1,k Z,B =xx = 3k + 2,k Z，U 为整数集，U (AU B) =（）x | x = 3k,k Zxx = 3k -1,k ZA.C.B.D.xx = 3k -2,k Z【答案】A【解析】【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出【详解】因为整数集Z = x | x = 3k,k ZUx | x = 3k +1,k ZU x | x = 3k + 2,k Z ，U = Z，所 (AU B) = x | x = 3k,k ZU以，故选：A2. 若复数(a +i)(1

2、-ai)= 2,aR，则a =（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出【详解】因为(a + i 1- ai = a – a)()2i + i + a = 2a + (1- a )i = 22，2a = 2所以 ，解得： a = 11- a = 02故选：C.3. 执行下面的程序框遇，输出的 B = （）第 1页/共 24页 A. 21B. 34C. 55D. 89【答案】B【解析】【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出【详解】当 n = 1时，判断框条件满足，第一次执行循环体， A =1+ 2 = 3， B = 3+2 = 5， n

3、 =1+1= 2；当 n = 2时，判断框条件满足，第二次执行循环体， A = 3+5 = 8， B = 8+5 =13， n = 2+1= 3；当 n = 3时，判断框条件满足，第三次执行循环体， A = 8+13 = 21， B = 21+13 = 34， n = 3+1= 4 ；当 n = 4时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出 B = 34故选：B.rrrrra = b =1, c = 2cosa – c,b – c =4. 向量，且 a +b +c = 0 ，则（）125245A. -B. -C.D.55【答案】D【解析】【分析】作出图形,根据几何意义求解.rrrr【详解】因为 a

4、 +b +c = 0 ,所以 a+ b = – c ,rrrrr即 a2+b + 2ab = c2 ,即1+1+ 2a b = 2 ,所以 a b = 0 .2rr如图,设OA = a,OB = b,OC = c ,第 2页/共 24页 由题知,OA = OB =1,OC = 2,VOAB 是等腰直角三角形,22AB 边上的高OD =, AD =,2223 22所以CD = CO + OD = 2 +=,2ADCD13tan ACD = ,cosACD =,310r rrcosa -c,b -c = cosACB = cos 2ACD = 2 cos2ACD-12 3 45= 2-1=. 10 故选:D.a a =1,S a S = 5S – 4S =，则 （45. 已知正项等比数列中，为前 n 项和，）n1nn53A 7B. 9C. 15D. 30【答案】C【解析】qqS【分析】根据题意列出关于 的方程,计算出 ,即可求出.4【详解】由题知1+ q + q2+ q3+ q4= 5(1+ q + q2)- 4,q3+ q4= 4q + 4q2 ,即 q3+ q2- 4q – 4 = 0 ,即(q – 2)(q +1)(q + 2) = 0 .即q 0q = 2由题知,所以.所以 S4 =1+ 2 + 4 +8 =15 .故选:C.6. 有 50 人报名足球俱乐部，60 人报名乒乓

16.(13分)如图所示,在直角坐标系中,第一象限内有磁感应强度大小为B1、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场,第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场,第三、四象限区域内有垂直于坐标平面(纸面)向里的匀强磁场(磁感应强度B2大小未知).带正电的粒子(不计重力)以初速度v0从a(L,0)点沿y轴正方向进入第一象限,经b(0,L)点沿x轴负方向进入第二象限,经P(一2L,0)点进入第三象限,恰好返回x轴上的a点并被放在此处的装置吸收.求:(1)粒子的比荷及匀强电场电场强度E的大小;(2)磁感应强度B2的大小及粒子从P到a运动的时间.