2024-2023学年浙江省台州市八校联盟高一（下）期中数学试卷

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1、2024-2023学年浙江省台州市八校联盟高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  已知复数z=i2+(k+1)i+k是纯虚数，则实数k=(    )A. 0B. 2C. 1D. 12.  如图，在ABC中，AD=2DC，若BA=a，BC=b，则BD=(    )A. a+2bB. a+12bC. 13a+23bD. 23a+13b3.  已知空间中点A，B，直线l，平面，若Al，Bl，A，B，则下列结论正确的是(

2、    )A. l/B. l与相交C. lD. 以上都有可能4.  在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A=60，B=45，a=3，则b=(    )A. 1B.  3C. 2D.  65.  如图，已知一个直四棱柱的侧棱长为6，底面是对角线长分别是9和13的菱形，则这个四棱柱的侧面积是(    )A. 30 10B. 40 10C. 50 10D. 60 106.  在ABC中，M为边BC上的任意一点，点N在

3、线段AM上，且满足AN=13NM，若AN=AB+AC(,R)，则+的值为(    )A. 14B. 13C. 1D. 47.  如图，在圆C中，AC=5，点A，B在圆上，AB=4，则ABAC的值为(    )A. 25B. 8C. 10D. 168.  已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=PB=6，平面过PB，BC，PD的中点，则下列关于平面截四棱锥PABCD所得的截面正确的为(    )A. 所得截面是正五边形B. 截

4、面过棱PA的三等分点C. 所得截面面积为45 64D. 截面不经过CD中点二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.  已知复数z1=i，z2=2i，下列结论正确的有(    )A. z1z2=z1z2B. 若|zz2|=1，则|z|的最大值为 5C. z1+z2RD. z1z2在复平面内对应的点在第二象限10.  在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b=10，A=45，则使此三角形有两解的a的值可以是(    )A. 5B. 6 2C. 8D. 1

5、0 211.  ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆半径为R，下列结论正确的有(    )A. 若c=1，C=45，则R= 22B. 若a2+b2>c2，则ABC可能是直角三角形C. 若A=3B，则a=3bD. 若sin2A+sin2B=sin2C，则ABC是直角三角形12.  如图，圆锥底面的直径为3，S底：S侧= 32，E为PB的中点，则下列说法正确的有(    )A. 圆锥的体积为9 38B. 圆锥内切球的半径为32(2 3)C. 过P截圆锥所得截面面积最大为32D

6、. A点沿圆锥表面到E的最短路经长为 1543cos 32三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  已知向量a=(x,2)，b=(2,1)，c=(3,x)，若a/b，则|b+c|=_14.  已知复数z满足|z|=1，则|z2 5i|的取值范围为_ 15.  已知圆柱体的底面半径为32cm，高为5cm，一只蜗牛从圆柱体底部开始爬行，绕圆柱体4圈到达顶部，则蜗牛爬行的最短路径长为_ 16.  在ABC中，B=60，BA=2，CD=3BC，对任意uR，有|CA(1)BC|AC|恒成立，点P是直线BA上，则CP+DP的最小值是_ 四、解答题（本大题共

7、5小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  (本小题12.0分)已如i为虚数单位，复数z=m(m1)+(m2+2m3)i()当实数m取何值时，z是纯虚数；()若m=2，求|z1+i|的值18.  (本小题14.0分)已知在ABC中，角A，B，C，所对的边为a，b，c，若sin2A+sin2Bsin2C=sinAsinB(1)求角C的大小；(2)若c=2，求ABC面积的最大值19.  (本小题14.0分)台州黄岩被誉为“模具之乡”，为市场对球形冰淇淋的需求，特地制作了一款中空的正三棱柱模具，其内壁恰好是球体的表面，且内壁与棱柱的每一个面都相切(

(2)菌种培养基的优化。①葡萄糖浓度的优化。科研人员用不同浓度的葡萄糖培养、测定菌体质量和类胡萝卜素产量,数据如下表:时类胡萝卜素产量最高,葡萄糖质量浓度在高于30g/L时,随着质量浓度的增加类胡萝卜素产量呈现下降的趋势,可能的原因是从培养基成分来看,葡萄糖的作用是。由上表得出,葡萄糖质量浓度为30g/L②硫酸铵质量浓度的优化。用同样的方法对不同的硫酸铵质量浓度进行了研究。硫酸铵的作用是。得到的结果类似上表,即随硫酸铵质量浓度的增加类胡萝卜素产量先增后减。③为了得到最优化的培养基成分配方,你认为应该:(写出简单的实验思路即可)。