2024-2023学年江苏省南京市秦淮区重点中学高一（下）期中数学试卷

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1、2024-2023学年江苏省南京市秦淮区重点中学高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  已知向量a=(3,4)，ab=(1,2)，则ab=(    )A. 5B. 14C. 6D. 2 22.  已知cos=13，则sinsin2=(    )A. 127B. 227C. 827D. 16273.  为了测量垂直于地面的两座塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如图所示的几何模型.若AC=40 2米，BC=8

2、0 3，MCA=45，NCB=30，MCN=120，则塔尖MN之间的距离为米(    )A. 80B. 120C. 80 5D. 80 74.  在ABC中，cosA=45，tan(AB)=13，则tanB=(    )A. 13B. 913C. 95D. 595.  在ABC中，D为线段BC上一点，且AE=2ED，若ED=xAB+yAC，则1x+9y的最小值为(    )A. 163B. 16C. 48D. 606.  已知0<<&

3、lt;2，且cos()=1213，cos2=35，则sin(+)=( 1="" 2="" 3="" 1665="" 3365="" 4865="" 6365="" a.="" b.="" c.="" d.="" 7.="" b="1，2ac=2cosC，则ABC周长的最大值为(" 8.="" 9.="&quo

4、t; ab="25" ae="AB+12AC" af="41" 10.="" 11.="" a="2，b=3，c=4，则ABC是钝角三角形" sin2a="sin2B，则ABC是等腰三角形" cosacosbcosc="">0，则ABC为锐角三角形D. 若cosA+cosB+cosC>0，则ABC为锐角三角形12.  已知sin10=a，则3sin2401cos240的值用a可以表示为(  &n

5、bsp; )A. 8a+41a2B. 4a+21a2C. 16aD. 32a三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  向量a=(3,4)在向量b=(1,2)方向上的投影向量c= _ 14.  函数f(x)=2sinxcos2x的最小值为_ 15.  非零向量a，b满足：|ab|=|a|，a(ab)=0，则ab与b夹角的大小为_16.  如图，在ABD中，AB=AD=1，DAB=，过点B向外作等腰直角三角形DBC，且BC=BD，则当= _ 时，AC的长度取得最大值，最大值为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明

6、，证明过程或演算步骤）17.  (本小题10.0分)已知f(x)=sinx+ 3cos(x+3)(1)求f(x)的值域；(2)若f()=35，(0,2)，求sin的值18.  (本小题12.0分)已知0<<2，12sin=12sin22(1)求tan2的值；(2)若0<<2，tan22tan3=0，求+的值19.  (本小题12.0分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知acosA=b+ccosB+cosC(1)求角A的大小；(2)若D为线段BC延长线上一点，且BAAD，BD=3CD，求sinACD20.  (本小题12.0分)如图，在平面直角坐标系中，角和的终边与单位圆分别交于P，Q两点(1)若OP+OQ=(12,32)，求cos()的值；(2)若=6

(3)研究人员根据spase8基因的碱基序列,设计了三种序列分别导入猪的心肌细胞,通过测定靶基因Caspase8的mRNA含量来确定最优序列。测定mRNA含量时,需提取心肌细胞的总RNA,经过过程得到cDNA,,再进行PCR扩增,测定PCR产物量,结果如图3所示。据此判断最优序列是。