山西省2024-2023学年八年级第二学期期末试题及参考答案数学

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山西省2024-2023学年八年级第二学期期末试题及参考答案数学试卷答案

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13．过坐标原点且与点（$\sqrt{3}$，1）的距离都等于1的两条直线的夹角为（　　）

分析由题意可得[（x-1）f（x）]′＜0，从而可判断当x≠1时，f（x）≠0，再检验f（1）即可．

解答解：∵$\frac{f（x）}{f’（x）}$+x＜1，
∴f（x）+f′（x）x＜f′（x），
∴f（x）+f′（x）（x-1）＜0，
∴[（x-1）f（x）]′＜0，
∴函数y=（x-1）f（x）在R上单调递减，
又∵（1-1）f（1）=0，
∴当x≠1时，（x-1）f（x）≠0，
∴当x≠1时，f（x）≠0，
当x=1时，$\frac{f（1）}{f′（1）}$+1＜1，
∴f（1）＜0；
故y=f（x）的零点个数为0；
故选：B．

点评本题考查了导数的综合应用，关键在于构造函数（x-1）f（x）．

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