2024-2023学年广东省深圳市重点大学附中高二（下）期中数学试卷

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1、2024-2023学年广东省深圳市重点大学附中高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下面空间图形的截面一定是圆面的是()A. 圆台B. 球C. 圆柱D. 圆锥2. 如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形OABC，则原四边形OABC的面积是()A. 16 2B. 8 2C. 16D. 83. 已知两个单位向量a,b的夹角是120，则|ab|=()A. 1B. 2C. 2D. 34. 如图，在三棱锥PABC中，E，F，G，H，I，J分别为线段PA，PB，PC，AB，BC，CA的中点，则下

2、列说法正确的是()A. PH/BGB. IE/CPC. FH/GJD. GI/JH5. 在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且OCB=30，|AB|=2，则|AC|等于()A. 1B. 2C. 3D. 26. 设复数z在复平面内对应的点为(0,a)，若|z|=2，则a=()A. 2iB. 2iC. 2D. 27. 如图所示，在三棱台ABCABC中，沿ABC截去三棱锥AABC，则剩余的部分是()A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 组合体8. 甲烷分子式为CH4，其结构抽象成的立体几何模型如图所示，碳原子位于四个氢原子的正中间位置，四个碳氢键长度相等，且任意两个氢原子

3、等距排列，用C表示碳原子的位置，用H1，H2，H3，H4表示四个氢原子的位置，设=CH1,CH4，则cos2=()A. 13B. 79C. 79D. 13二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知复数z=2i1i，则下列结论正确的有()A. z在复平面对应的点位于第二象限B. z的虚部是iC. |z|= 2D. z=1+i10. 已知e1,e2是平面内的一组基底，则下列说法中正确的是()A. 若实数m，n使me1+ne2=0，则m=n=0B. 平面内任意一个向量a都可以表示成a=me1+ne2，其中m，n为实数C. 对于m，nR，me1+ne2不一定在该平

4、面内D. 对平面内的某一个向量a，存在两对以上实数m，n，使a=me1+ne211. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a，b是方程x212x+35=0的两个根，A=120，则()A. a=5B. ab=2C. c=3D. b+ca=112. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C上的一个动点(不包含四个顶点)，则下列说法中正确的是()A. 三角形AD1P的面积无最大值、无最小值B. 存在点P，满足DP/平面AB1D1C. 存在点P，满足DPBPD. BD1与BP所成角的正切值范围为 22, 2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知

5、点M(1,1)，N(3,2)，则与向量MN同方向的单位向量为_ 14. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且B=120，b=4，则三角形外接圆半径为_ 15. 如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，试写出一个与复数z1z2的虚部相等.且模为1的复数z的代数形式_ 16. “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.某天小明在广场上发现了如图1所示的一个石凳，其形状是将一个正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”(如图2所示).小明用卷尺测量出这个石凳的高度为50cm，他给出了如下判断，请你指出小明的哪些判断是正确的，请写出正确判断的序号_ 这个石凳共有24条棱，12个顶点，14个面一个体积为1立方米的正方体石料最多可以切割出9个这样的石凳(不计损耗) 这个石凳也可以由一个直径为70cm的球形石料切割而成(不计损耗) 如果将这个石凳三角形的那个面水平放置，石凳的高度会增加四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.

10.1964年,中国工业交通各部试办了12个托拉斯,六个省、市试办了11个托拉斯。这此托拉斯都是按行业组织起来的专业性的联合企业,改变了过去由各级、各部门多头领导的办法,实行了由托拉斯统一领导;改变了过去以厂矿为单位的独立核算、分散经营的办法,实行了以托拉斯为单位的集中经营。托拉斯的试点表明我国A.努力探索社会主义建设的新道路B.“三线建设”得到强有力保障C.基本确立社会主义市场经济体制D.“四个现代化”目标得以实现