陕西省西安重点大学附中2024-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试卷及答案解析

陕西省西安重点大学附中2024-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试卷及答案解析

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1、2024-2023学年陕西省西安市重点大学附中高二（下）期中数学试卷（理科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，1（5分）已知复数z满足（i1）z2，给出下列四个命题其中正确的是（）A|z|2Bz的虚部为1CDz22i2（5分）已知，若x0，则P，Q的大小关系是（）APQBPQCPQD由x的取值确定3（5分）如图是函数yf（x）的导函数yf（x）的部分图像，则下面判断正确的是（）A当x3时，函数yf（x）取到极小值B当x1时，函数yf（x）取到极大值C在区间（5，6）内，函数yf（x）有3个极值点D函数yf（x）的单调递减区间为（4，2）和（1，5

2、）4（5分）已知f（x0）m，则（）ABmC2mD4m5（5分）下列等式错误的是（）ABCD6（5分）由曲线y与x轴及x3所围成的图形绕x轴旋转一周后形成的几何体的体积为（）A2BCD7（5分）某中学于2023年4月25日召开春季运动会，在开幕式之前，由高一，高二学生自发准备了7个娱乐节目，其中有2个歌曲节目，3个乐器独奏，2个舞蹈节目，要求舞蹈节目一定排在首尾，另外2个歌曲节目不相邻则这7个节目出场的不同编排种数为（）A288B72C144D488（5分）已知函数f（x）的图像如图所示，则下列不等关系中正确的是（）A0f（2）f（3）f（3）f（2）B0f（2）f（3）f（2）f（3）C0f

3、（3）f（2）f（2）f（3）D0f（3）f（3）f（2）f（2）9（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），满足xf（x）+f（x）0，则不等式x2f（x2）f（1）0的解集为（）A（0，1）B（，1）（1，+）C（1，1）D（1，+）10（5分）如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ysinx（0x）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（）ABCD11（5分）已知函数f（x）aln（x1）+ex1在定义域内单调递增，则实数a的最小值为（）ABCDe212（5分）我国古代数学名著

4、九章算术的“论割圆术”中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程比如表达式（“”代表无限次重复）可以通过方程来求得，即；类似上述过程及方法，则的值为（）ABC7D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）13（5分）已知函数yf（x）的图像在点M（1，f（1）处的切线方程是y2x+1，则f（1）+f（1） 14（5分）计算：（1xsinx）dx 15（5分）设集合A1，2，3，4，5，a，bA，则方程+1表示焦点位于y轴上的椭圆有 个16（5分）我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内

5、卷”、“躺平”等，定义方程f（x）f（x）的实数根x叫做函数f（x）的“躺平点”若函数g（x）exx，h（x）lnx，（x）2023x+2023的“躺平点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为 三.解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，回答下列问题，写出必要过程及表达式，结果用数字作答：17（12分）（1）利用0，1，2，4，5，7这六个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有多少个？（2）从1，3，5，7中任取3个数字，从2，4，6中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？（3）计算：18（10分）（1）已知xR，b2x，cx2x+1，试用反证法证明a，b，c中至少有一个不小于1（2）复数，则求z2+z4+z6+z8+z10的值19（12分）已知数列an满足（1）求出a2，a3，a4项，并由此猜想an的通项公式；（2）用数学归纳法证明an的通项公式20

9.1915年,陈独秀在《青年杂志》中倡导“兽性主义”(意志顽狠,善争不屈:体魄强健,力抗自然)。1917年,在《新青年》指出:“欲文明其精神,先自野蛮其体魄”。两者旨在A.塑造积极进取的民族精神B.说明近代体育教育的缺失C.倡导培养全面发展的人才D.宣传西方民主与科学思想