重庆市部分区2024~2023学年度高一第二学期期末联考数学

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重庆市部分区2024~2023学年度高一第二学期期末联考数学试卷答案

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9生长素能够被细胞一极吸收并从相反极外排,从而导致了极性运输,细胞膜上的生长素外排蛋白PIN在此过程中发挥重要作用。NPA可以与生长素竞争性结合PIN蛋白上的结合位点,下列推测不合理的是()A.PIN蛋白的合成需内质网、高尔基体等参与B.PIN蛋白在细胞膜上分布不均,集中于形态学下端一侧C.NPA通过阻碍生长素的极性运输从而抑制植物的生长D.PIN基因缺失突变体植株比野生型植株高大

分析（1）分别取x=y=0，和y=-x可得f（0）=0，进而可得f（-x）=-f（x），可判f（x）为奇函数；
（2）任取x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，可得f（x₂）-f（x₁）=f（x₂）+f（-x₁）=f（x₂-x₁），结合已知可判f（x₂）-f（x₁）＜0，可得单调性；
（3）先利用恒等式对所给的不等式进行化简，再利用函数的单调性即可解出不等式的解集．

解答解：（1）由题意结合x，y的任意性，
取x=y=0，可得f（0）+f（0）=f（0），解得f（0）=0，
取y=-x，可得f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x）
故f（x）为奇函数；
（2）任取x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，
则f（x₂）-f（x₁）=f（x₂）+f（-x₁）=f（x₂-x₁）
∵x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，∴f（x₂-x₁）＜0
∴f（x₂）-f（x₁）＜0，f（x₂）＜f（x₁），
故函数f（x）在R上为减函数；
（3）取x=y=1，可得f（1）+f（1）=f（2）=2f（1）=-$\frac{4}{3}$，
取x=1，y=2可得f（1）+f（2）=f（3）=-$\frac{2}{3}$-$\frac{4}{3}$=-2，
取x=y=3，可得f（6）=f（3）+f（3）=-4，
∵f（2x）+f（x²-2）＜-4，
∴f（2x+x²-2）＜f（6），
∵函数f（x）在R上为减函数，
∴2x+x²-2＞6，
解得x＜-4或x＞2，
∴原不等式的解集为（-∞，-4）∪（2，+∞）．

点评本题考查函数奇偶性与单调性的证明及综合利用此两性质解抽象不等式，考查了推理判断能力及运算能力，综合性较强

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