2024-2023学年上海市杨浦区高二（下）期末数学试卷

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1、2024-2023学年上海市杨浦区高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在长方体ABCDA1B1C1D1中，与AB相等的向量是(    )A. CDB. BAC. DCD. B1A12.  如图，已知球O的半径为5，球心O到平面的距离为3，则平面截球O所得的小圆O1的半径长是(    )A. 2B. 3C. 3 2D. 43.  下列命题：底面是正多边形的棱锥是正棱锥；各侧棱的长都相等的棱锥是正棱锥；各侧面是全

2、等的等腰三角形的棱锥是正棱锥其中真命题的个数是(    )A. 0B. 1C. 2D. 34.  小李购买了一盒点心，点心盒是长方体，长、宽、高分别为30厘米、20厘米和10厘米，商家提供丝带捆扎服务，有如图所示两种捆扎方案(粗线表示丝带)可供选择，免去手工费，但丝带需要按使用长度进行收费.假设丝带紧贴点心盒表面，且不计算丝带宽度以及重叠粘合打结的部分.为了节约成本，小李打算选择尽可能使用丝带较短的方案，则小李需要购买的丝带长度至少是(    )A. 80厘米B. 100厘米C. 120厘米D. 140厘

3、米二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.  抛物线y2=4x的焦点坐标是          6.  抛掷一颗质地均匀的正方体骰子，得点数6的概率是_ 7.  半径为1厘米的球的表面积为_ 平方厘米8.  正方体ABCDA1B1C1D1中，则异面宜线AB与A1C1所成的角大小为_9.  双曲线x22y24=1的两条渐近线方程分别是_ 10.  以C(1,1)为圆心，且经过M(2,3)的圆的方程是_ 11.  如图所示，

4、靶子由一个中心圆面和两个同心圆环，构成，射手命中，的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不命中靶的概率是_ 12.  “若直线a|平面，直线b在平面上，则直线a|直线b”是_ 命题(填“真”或“假”)13.  已知一个圆锥的体积为3，高为3，则该圆锥的母线与底面所成角的大小是_ 14.  已知A与B是独立事件，P(A)=0.4，P(B)=0.3，给出下列式子：P(A)=0.6；P(AB)=0.12；P(AB)=0.7；P(AB)=0.28；其中正确的式子是_ .(填序号)15.  如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，线段A1B、B1C

5、和C1A是该正三棱柱的三条面对角线，直线l与这三条面对角线所在直线所成的角大小相同，则这个角的大小是_ (写出所有可能的值)16.  已知数列a1，a2，a3，a101的各项均为正整数，其中a1=a101=4999，对于每个正整数i(2i100)，ai1+ai+12ai为相同的正整数，则a100的值是_ 三、解答题（本大题共5小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  (本小题14.0分)设等比数列an的前n项和为Sn，已知a3=4，a6=32(1)求公比q的值；(2)求S5的值18.  (本小题14.0分)已知mR，直线l1：2x+y1

6、=0，直线l2：mx+y+1=0(1)若l1|l2，求l1与l2之间的距离；(2)若l1与l2的夹角大小为arccos 55，求直线l2的方程19.  (本小题14.0分)某校高二年级共有学生200人，其中男生120人，女生80人.为了了解全年级学生上学花费时间(分)的信息，按照分层抽样的原则抽取了样本，样本容量为20，并根据样本数据信息绘制了茎叶图和频率分布直方图.由于保存不当，茎叶图中有一个数据不小心被污染看不清了(如图)，频率分布直方图纵轴上的数据也遗失了 (1)根据茎叶图提供的有限信息，求频率分布直方图中x和y的值，指出样本的“中位数、平均数、众数、方差、极差”中，哪些已经能确定，并计算它们的值；(2)通过对样本原始数据的计算，得到男生上学花费时间的样本均值为30(分)，女生的样本均值为27.75(分)，试计算被污染的数值，并根据样本估计该年级全体学生上学花费时间的“中位数、平均数、方差”20.  (本小题18.0分)如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，高为2，点M是棱CC1上一个动点(点M与C，C1均不重合)(1)当点M是棱C

9.动物细胞培养是动物细胞工程的基础,图中a、b、c表示现代工程技术,D、②、③分别对应其结果,下列叙述错误的是A.动物细胞培养过程中遗传物质可能发生改变B.若①是克隆牛,则a技术可表示体细胞核移植C.若②是试管动物,则b技术可表示动物细胞融合D.若③是乳腺生物反应器,则c技术需要特殊的基因调控元件