山西省三重教育2024-2023学年高一第二学期期末考试数学

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山西省三重教育2024-2023学年高一第二学期期末考试数学试卷答案

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12．已知A、B、C为函数y=log_ax（0＜a＜1）的图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（t＞1）．
（1）设△ABC的面积为S，求S=f（t）；
（2）求函数S=f（t）的值域．

分析利用$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$≥$\frac{a+b}{2}$，可得$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$-$\sqrt{ab}$≥$\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$，结合不等式$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$-$\sqrt{ab}$≥λ（$\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$）对任意非负实数a．b恒成立，即可得出正数λ的取值范围．

解答解：∵$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$≥$\frac{a+b}{2}$，
∴$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$-$\sqrt{ab}$≥$\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$，
∵不等式$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$-$\sqrt{ab}$≥λ（$\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$）对任意非负实数a．b恒成立，λ＞0
∴0＜λ≤1．
故选：A．

点评本题考查正数λ的取值范围，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确运用$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$≥$\frac{a+b}{2}$是关键．

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