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衡水金卷先享题2023-2024高三一轮周测卷新教材1数学

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试题答案

衡水金卷先享题2023-2024高三一轮周测卷新教材1数学试卷答案

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2.记复平面内复数$\sqrt{3}$+i的向量为$\overrightarrow{a}$,复数-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i对应的向量为$\overrightarrow{b}$,则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为(  )

A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°

分析由已知得y=-$\frac{2}{3}$x+2,从而log${\;}_{\frac{3}{2}}$x+log${\;}_{\frac{3}{2}}$y=$lo{g}_{\frac{3}{2}}(xy)$=$lo{g}_{\frac{2}{3}}[-\frac{2}{3}(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{3}{2}]$,由此能求出结果.

解答解:经过点(6,-2)且斜率是-$\frac{2}{3}$的直线方程为:$y+2=-\frac{2}{3}(x-6)$,
即y=-$\frac{2}{3}$x+2,
∴log${\;}_{\frac{3}{2}}$x+log${\;}_{\frac{3}{2}}$y=$lo{g}_{\frac{3}{2}}(xy)$=$lo{g}_{\frac{3}{2}}[x(-\frac{2}{3}x+2)]$
=${log}_{\frac{3}{2}}[-\frac{2}{3}({x}^{2}-3x)]$=$lo{g}_{\frac{2}{3}}[-\frac{2}{3}(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{3}{2}]$,
∴当x=$\frac{3}{2}$时,上式有最大值为$lo{g}_{\frac{3}{2}}$$\frac{3}{2}$=1.
故选:A.

点评本题考查对数值的最值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意直线方程、对数运算法则、配方法等知识的合理运用.

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