2024-2023学年北京市东城高二（下）期末数学试题卷

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1、参考答案一、选择题共12小题p每小题3分，共36分。1.A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B7.D 8.A 9.D 10.B 11.B 12.C二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。13.4,2n-l 14.(-2,2)15.0（答案不唯一，二0即可16.可以；不能17.0.21618.（全部选对的得满分，部分选对的得部分分，有错误选项得0分）注：两空给分 2;1三、解答题共5小题，共46分。19.（本小题8分）解：（I）出场阵容可以分两步确定：第1步，从5名运动员中选择2人，分别参加前两场男单比赛，共有4种；第2步，从剩下的3名运动员中选出两人参加男双比赛，共有CJ种，根据分步乘法

2、计数原理，不同的出场阵容数量为N得c;=60.一一一4分(II）队员A不能参加男子双打比赛，有两类方案：第1类方案是队员A不参加任务比赛，即除了队员A之外的4人参加本次比赛，只需从4人中选出两人，分别取参加前两场单打比赛，共有A；种；第2类方案是队员A参加单打比赛，可以分3个步骤完成：第1步，确定队员A参加的是哪一场单打比赛，共2种；第2步，从剩下4名队员中选择一名参加另一场单打比赛，共4种；第 3步，从剩下的 3名队员中，选出两人参加男双比赛，共有c；种，根据分步乘法计数原理？队员A参加单打比赛的不同的出场阵容有24叮种；根据分类加法计数原理，队员 A不参加男子双打比赛的不同的出场阵容数量为

3、N=A;+24c;=36.一8分20.本小题10分）(I）因为y=f(x）是定义在3,3上的奇函数，x3,OJ时，f(x）二土乓（时，9x斗I a 所以（0）一云丁0，解得。-1,9v 4v 所以x（3,OJ时，1 1 f(x）；一寸9x 4x 第6页共9页当x（0,3时，x3,0),1 1 所以f(-x)一一一一一铲一矿，9-x 4-x 又J(X)=-J(-X)=4x-9x,即y=f(x）在（0,3上的解析式为f(x)=4x-9x;1 1 1 C II）因为x1，一一时，f(x）一一一，9x 4x 一5分ltA斗m一 1一矿1W 为EU，Al 可r m一一、，X飞fIJ 以耳川EYl Yx(

4、3x整理得m注一I+3 1 3 4I 1 X(3X令g(x)=l-1+31-1，根据指数函数单调性可得，I 3）飞4所以g(x）也是减函数，所以g(x)max=g(-l)=.!_ 1+3 3 i I=7,4 所以 m二三7,故实数m的取值范围是（7,+oo)21.（本小题10分）解：C I）设“抽到的城市该月新能源汽车销量大于1000。”为事件A，“选取表1”为事件B，“选取表2”为事件C，则10分1 2 1 6 2 P(A)=P(AB u AC)=P(B)P(AIB)+P(C)P(AIC)一一一一一一4分2 10 2 10 5 C II）两个月共有11个城市上榜，其中2月排名比1月上升的城市

5、有杭州，广州，北京，苏州，故X可取0,1,2.c 21 P(X=0)一士一c;155 00一J叫JB一，、J 1iA叶一C2口Ahc 、，XE飞P，c:6 P(X=2)一c;155 所以，X的分布列为x。1 2 p 21 28 6 55 55 55 第7页共9页21 28 6 8 故随机变量X的数学期望E(X)=O一1一2一一55 55 55 11 22.（本小题10分）解：（l)f(x)=(2-x)ex,f(x)=(1-x)ex综上，x(1,1)f）f(x)3 f(-1)一万e 1。极大值f(1)=e-10分(1,2)2 一￥f(2)=0/(x)n1ax=f(1)=e,/(x)n1in=f(

6、2)=0(II)g(x)扩（x)=(mx-x2)ex,4分g(x)=(mx-x2+m-2x)ex=-(x2-(m-2)x-m)ex鸟=(m-2)2+4m=m2+4 0所以方程x2-(m-2)x-m=0有两个不同的根，设为X1X2(X1 0,.if X E-2,1，不等式k江乓2恒成立ex-(x+2)ex(-x-1)设h(x)：,h(x)=?,-e e e x-2h(x)(-2,-1)万。h(x)h(-2)=0万极大值:.k注h(x)n1ax=h(-1)=e kn1in=e.23.（本小题8分）h(-l)=e 解：（I)a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15;(II).an=2an-l+l(n 1),:.an+1=2（n-1+1)又：a1+1=2:;t:O,数列an+l是以2为首项，2为公比的等比数列；:.an+1=(al+1)2n-l=2n,:.an=2n-1，月N*.(III）存在正整数m，使得n1=b 由（II）可知n=2n-1;由bn=b1+2bn-l，可得bn+1=(bn-1+1)2,则bl+1=（鸟1)2=22一6分第8页共9页X2(x2,+oo)

12.下列对原文有关内容的概述,不正确的一项是(3分))DA.王图是进士中有潜质的人,曾为皇帝起草诏书,担任讲读,掌记注撰文之事,进而人职东宫,沈一贯想借“妖书”案排除异己,王图反对并极力规劝他。B.王图名望日隆,早晚要进入内阁,因此有越来越多的秦党人忌恨他,他们造言生事,想要借此倾覆李三才、王元翰及东林党,王图进言制止,反而更遭忌恨。C.汤宾尹的门生王绍徽是王图的同乡,他在王图面前赞美汤宾尹,排挤正义直言、不肯徇私的吴道南,遭到王图拒绝后,就想借诬陷王图的儿子来倾覆王图。D.皇帝下诏追查,及时处分了诬告生事者,可王图仍遭到反对者的接连攻击,他只好上书回乡,虽又短暂复职,但仍未躲过党争,最终被剥夺官籍。