酒泉市普通高中2024-2023学年度高二年级第二学期期末考试数学

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酒泉市普通高中2024-2023学年度高二年级第二学期期末考试数学试卷答案

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19．已知函数f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$）
（1）证明：函数f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$）在定义域R上为增函数；
（2）若函数g（x）=f（x）+2^x-2^-x满足g（3a-1）+g（a-3）＞0，求a的取值范围．

分析根据幂函数的定义和性质可得n²-3n+3=1，n²-n-2＜0，解出即可．

解答解：f（x）=（n²-3n+3）${x}^{{n}^{2}-n-2}$的图象不过原点，
∴n²-3n+3=1，n²-n-2＜0，
解得n=1或2．
故选：C．

点评本题考查了幂函数的图象与性质、一元二次不等式与方程的解法，属于基础题．

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