2024-2023学年襄阳一中高二年级下学期3月月考数学

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2024-2023学年襄阳一中高二年级下学期3月月考数学试卷答案

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16．计算log₂6-log₂24的值为-2．

分析将f（x）化成y=Asin（ωx+φ）形式，即可求得周期，根据x的范围求出相位的范围，得到f（x）的最大值．

解答解：f（x）=$\frac{1-cos2x}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴T=$\frac{2π}{2}$=π．
当0≤x≤$\frac{7}{24}$π时，-$\frac{π}{6}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{5π}{12}$，
∴当2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{12}$时，f（x）取得最大值sin（$\frac{5π}{12}$）=sin（$\frac{π}{6}+\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．
故答案为$π，\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$．

点评本题考查了三角函数的恒等变换和性质，属于基础题．

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