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黔西南州2023年春季学期高二年级期末教学质量检测(232823Z)数学试卷答案
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10.已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$中,|$\overrightarrow{a}$|=3,|$\overrightarrow{b}$|=4,|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=6,则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{30}$.
分析|PF1|+|PF2|=2a,又|PF1|=2|PF2|,解得|PF1|,|PF2|,由于cos∠F1PF2∈(-1,1],解出即可得出.
解答解:∵|PF1|+|PF2|=2a,又|PF1|=2|PF2|,
解得|PF1|=$\frac{4a}{3}$,|PF2|=$\frac{2a}{3}$,
∴cos∠F1PF2=$\frac{(\frac{4a}{3})^{2}+(\frac{2a}{3})^{2}-(2c)^{2}}{2×\frac{4a}{3}×\frac{2a}{3}}$∈(-1,1],
∴$-1<\frac{5-9{e}^{2}}{4}$≤1,
解得$\frac{1}{3}≤e<1$.
故选:A.
点评本题考查了椭圆的标准方程及其性质、余弦定理、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
黔西南州2023年春季学期高二年级期末教学质量检测(232823Z)数学
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