2023年全国高考数学真题分类组合第8章《导数》试题及答案

2023年全国高考数学真题分类组合第8章《导数》试题及答案

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1、第八章 导数第一节 导数的概念与运算1.（2023全国甲卷文科8）曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D.【分析】先由切点设切线方程，再求函数的导数，把切点的横坐标代入导数得到切线的斜率，代入所设方程即可求解.【解析】设曲线在点处的切线方程为，因为，所以，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为.故选C.第二节 函数的单调性、极值与最值1.（2023全国乙卷理科16）设，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 .【解析】因为，所以.所以只需.即或又因为，所以.【评注】本题以单调性为载体，考查了不等式恒成立问题.2.（2023新高考I卷11）已知函数的定义域为，则（ ）A.B.C.是偶函

2、数D.为的极小值点【解析】选项A，令，则，故A正确；选项B，令，则，所以，故B正确；选项C，令，则，因为，所以，令，则，所以是偶函数，故C正确；选项D，对式子两边同时除以，得到，故可以设，当时，令，解得，令，解得，故在单调递减，在单调递增.又是偶函数，所以在单调递增，在单调递减.的图像如图所示，所以为的极大值点，故D错误.故选ABC.3.（2023新高考II卷6）已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（ ）A. B. C. D.【解析】依题意在区间上恒成立，即.令，所以在上单调递增，所以，所以，即的最小值为.故选C.4.（2023新高考II卷11）若函数既有极大值也有极小值，则（ ）A. B.

3、 C. D.【解析】. 令，若在上既有极大值也有极小值，则在上有2个变号零点，即（必要条件）.令，则，得, ，得 因此，得.综上，故选BCD.第三节 导数的综合应用1.（2023北京卷20）设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）设，求的单调区间；（3）求极值点的个数.【分析】（1）先对求导，利用导数的几何意义得到，从而得到关于的方程组，解之即可；（2）由（1）得的解析式，从而求得，利用数轴穿根法求得与的解，由此求得的单调区间；（3）结合（2）中结论，利用零点存在定理，依次分类讨论区间，与上的零点的情况，从而利用导数与函数的极值点的关系求得的极值点个数.【解析】（1）因为，所以，因

4、为在处的切线方程为，所以，则，解得，所以.（2）由（1）得，则，令，解得，不妨设，则，易知恒成立，所以令，解得或；令，解得或；所以在，上单调递减，在，上单调递增，即的单调递减区间为和，单调递增区间为和.（3）由（1）得，由（2）知，上单调递减，在，上单调递增，当时，即所以在上存在唯一零点，不妨设为，则，此时，当时，则单调递减；当时，则单调递增；所以在上有一个极小值点；当时，在上单调递减，则，故，所以在上存在唯一零点，不妨设为，则，此时，当时，则单调递增；当时，则单调递减；所以在上有一个极大值点；当时，在上单调递增，则，故，所以在上存在唯一零点，不妨设为，则，此时，当时，则单调递减；当时，则单调

5、递增；所以在上有一个极小值点；当时，所以，则单调递增，所以在上无极值点；综上，在和上各有一个极小值点，在上有一个极大值点，共有个极值点.【评注】关键点睛：本题第3小题的解题关键是判断与的正负情况，充分利用的单调性，寻找特殊点判断即可得解.2.（2023全国甲卷理科21）已知函数.（1）若，讨论的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围.【解析】（1）若， ，.令得，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减.（2） 即.令，则.又，得（必要条件）.当时，.令，.令，由于，所以.令，则，单调递减，因此，所以，在上单调递减，.证毕.综上，的取值范围是.【评注】本题的充分性的证明也可以利用巧妙的放缩来进行.放缩一：当时，.令，.显然此时必有，符合题意.综上，当时.放缩二：当时，由逼近知.从而有时.【评注】本题考察了导数与三角函数的综合，对于结构的变形处理有一定的要求，同时还考察到了高考重难点中的含参取点问题.当遇到复杂结构时，要主动关注函数本体的结构及性质，学会从宏观的角度去简化问题.

10.下列与物质跨膜运输有关的叙述,正确的是A.温度对维生素D通过生物膜的速率无影响B.乙醇和氧气进出细胞的跨膜运输方式不同C.葡萄糖顺浓度梯度的跨膜运输需载体协助D.不含线粒体的细胞不能进行主动运输过程