2023年全国高考数学真题分类组合第11章《圆锥曲线》试题及答案

2023年全国高考数学真题分类组合第11章《圆锥曲线》试题及答案

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1、第十一章 圆锥曲线第一节 椭圆1.（2023全国甲卷理科12）已知椭圆，为两个焦点，为原点，为椭圆上一点，则（ ）A. B. C. D.【解析】解法一（利用焦点三角形面积公式）:设，.，解得.由椭圆焦点三角形面积公式得.，解得.则代入椭圆方程得，因此.故选B.解法二（几何性质+定义）:因为，即，联立，解得，.由中线定理可知，而，解得. 故选B.解法三（向量法）: 由解法二知，.而，所以.故选B.2.（2023全国甲卷文科7）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则 （ ）A. B. C. D.【分析】解法一：根据焦点三角形面积公式求出的面积，即可解出；解法二：根据椭圆的定义以及勾股定理即可解出【解析

2、】解法一：因为，所以，从而，所以故选B.解法二：因为，所以，由椭圆方程可知，所以，又，平方得：，所以故选B.3.（2023新高考I卷5）设椭圆，的离心率分别为，.若，则（ ）A.B.C.D.【解析】，由可得，解得.故选A.4.（2023新高考II卷5）已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与交于两点，若的面积是面积的2倍，则（ ）A. B. C. D.【解析】设与轴相交于点，由，得.又，所以，则有，解得.故选C.第二节 双曲线1.（2023新高考I卷16）已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上，点在轴上，则的离心率为 .【解析】解法一：建立如图所示的平面直角坐标系，设，由可得，又且，则，所以，又点在上

3、，则，整理可得，代入，可得，即，解得或.故.解法二：由可得，设，由对称性可得，由定义可得，设，则，所以，解得，所以，在中，由余弦定理可得，所以.2.（2023全国甲卷理科8）已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于两点，则（ ）A. B. C. D.【解析】由，则，解得.所以双曲线的一条渐近线为，则圆心到渐近线的距离，所以弦长.故选D.3.（2023全国甲卷文科9）已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于两点，则（ ）A. B. C. D.【解析】由，则，解得.所以双曲线的一条渐近线为，则圆心到渐近线的距离，所以弦长.故选D.4.（2023北京卷12）已知双曲线的焦点为和，离心率为，则

4、的方程为 .【分析】根据给定条件，求出双曲线的实半轴、虚半轴长，再写出的方程作答.【解析】令双曲线的实半轴、虚半轴长分别为，显然双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，其半焦距，由双曲线的离心率为，得，解得，则，所以双曲线的方程为.故答案为：.5.（2023天津卷9）双曲线的左、右焦点分别为过作其中一条渐近线的垂线，垂足为已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为（）ABCD【分析】先由点到直线的距离公式求出，设，由得到，.再由三角形的面积公式得到，从而得到，则可得到，解出，代入双曲线的方程即可得到答案.【解析】如图所示，因为，不妨设渐近线方程为，即，所以，所以.设，则，所以.因为，所以，所以，所以，所以

5、，因为，所以，所以，解得，所以双曲线的方程为.故选D.第三节 抛物线1.（2023天津卷12）过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为_【分析】根据圆和曲线关于轴对称，不妨设切线方程为，即可根据直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系解出【解析】易知圆和曲线关于轴对称，不妨设切线方程为，所以，解得：，由解得：或，所以，解得：当时，同理可得故答案为2.（2023全国乙卷理科13，文科13）已知点在抛物线上，则到的准线的距离为 . 【分析】由题意首先求得抛物线的标准方程，然后由抛物线方程可得抛物线的准线方程为，最后利用点的坐标和准线方程计算点到的准线的距离即可.【解析】 由题意可得：，则，抛物线的方程为，准线方程为，点到的准线的距离为 .故答案为：.3.（2023新高考II卷10）设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，为的准线，则（ ）A

13.3.143年,美国政府直接向国民政府提供了一笔3亿美元的贷款,而且还说服英国政府在943年1月11日同其发表一项联合声明,宣布废除过去一个世纪里的一切不平等的对华条约。美英等国的做法主要缘于CA.利用国民党彻底“剿灭”红军的考量B.中国的综合国力得到大幅度提升C.中国抗战对反的巨大贡献D.中国人民反对帝国主义热情高涨