2024-2023学年秦皇岛市高一期末考试(23-584A)数学

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2024-2023学年秦皇岛市高一期末考试(23-584A)数学试卷答案

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5．若关于x的二次不等式x²+mx+1≥0的解集为实数集R，则实数m的取值范围是（　　）

分析由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．

解答解：∵已知tanα=2，（Ⅰ）∴$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{4tanα-2}{5+3tanα}$=$\frac{8-2}{5+6}$=$\frac{6}{11}$．
（Ⅱ）$\frac{1}{4}{sin^2}α+\frac{1}{3}sinαcosα+\frac{1}{2}{cos^2}α+1$=$\frac{\frac{1}{4}{•sin}^{2}α+\frac{1}{3}sinαcosα+\frac{1}{2}{•cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$+1
=$\frac{\frac{1}{4}{•tan}^{2}α+\frac{1}{3}tanα+\frac{1}{2}}{{tan}^{2}α+1}$+1=$\frac{1+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{4+1}$+1=$\frac{43}{30}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．

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